Question

5.Cele 34 de camere ale unui bloc de locuinte aflat in curs de proiectare trebuie grupate in 12 apartemente cu doua cu trei si cu cinci camere.Aflati cate apartamente sunt de fiecare fel stiind ca cele cu cinci camere trebuie sa fie cele mai putine iar cele doua camere cele mai multe​

Answer 1

Răspuns:

a = apartam. cu 2 camere

b = apartam. cu 3 camere

c = apartam. cu 5 camere

avem relatiile:

a + b + c = 12

2a + 3b + 5c = 2(a + b) + b + 5c = 34

a > b > c

deoarece avem 3 necunoscute si doar 2 ecuatii, facem presupuneri in ce priveste valoare lui c

pp. c = 1

a + b = 12 - 1 = 11

2(a + b) + b = 34 - 5

2 · 11 + b = 29

b = 29 - 22 = 7

a = 11 - 7 = 3

solutia nu convine deoarece a trebuie sa fie > b

pp. c = 2

a + b = 12 - 2 = 10

2(a + b) + b = 34 - 10

2 · 10 + b = 24

b = 24 - 20 = 4

a = 10 - 4 = 6

solutia este buna, deoarece 6 > 4 > 2

pp. c = 3

a + b = 12 - 3 = 9

2(a + b) + b = 34 - 15

2 · 9 + b = 19

b = 19 - 18 = 1

a = 10 - 1 = 9

solutia nu convine deoarece b trebuie sa fie > c

pp. c = 4

a + b = 12 - 4 = 8

2(a + b) + b = 34 - 20

2 · 8 + b = 14

b = 14 - 16 = -2

observam ca obtinem numere negative, deci valori ale lui c > 3 nu conduc spre solutii valide

in concluzie, solutia problemei este:

6 apartam. cu 2 camere,

4 apartam. cu 3 camere,

2 apartam. cu 5 camere

proba:

6 + 4 + 2 = 12 apartam.

12 + 12 + 10 = 34 camere

Explicație pas cu pas: