Question

5•combinari de n luate cate 3 =combinări de n+2 luate cate 4(Am atașat și poza )
Nu înțeleg in momentul când ajung și am termeni asemenea în ambi membri împart și nu îmi dă rezultatul ...(Ajutor )​

Answer 1

Răspuns:

Sper ca înțelegi din poză

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5Cₙ³ = Cₙ₊₂⁴   ;

conditii : n ≥ 3  ; n+2 ≥4 => n ≥ 2

-------------------

5· n! /[ 3!·(n-3)!] = (n+2)! / [4!·(n+2-4)!] =>

5·n·(n-1)·(n-2)·(n-3)! / [3·2·(n-3)!] = (n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)! /[4·3·2·(n-2)!] =>

5·n·(n-1)·(n-2)/6 = (n+2)(n+1)(n)(n-1)/24 =>

20(n-2) = (n+1)(n+2) =>

20n-40 = n²+3n+2  => n²-17n +42 = 0

n₁,₂ = [17±√(289-168)]/2

n₁,₂ = (17±11)/2

n₁ = (17-11)/2 = 6/2 = 3

n₂ = (17+11)/2 = 28/2 = 14

Solutii : n₁ = 3 ; n₂ = 14