Question

5. Compară numerele: a) 9³⁰ și 27²² b) 8⁶⁰ şi 16¹⁶; c) 125 ¹² şi 25¹⁵; d) 100⁴⁰ si 1 000 ³⁰. e) 4⁵⁰ și 32²⁰,³ f) 27⁶ şi 81⁵​

Answer 1

Răspuns:

a) 9³⁰ și 27²²

9³⁰ = (3²)³⁰ = 3⁶⁰

27²² = (3³)²² = 3⁶⁶

3⁶⁰ < 3⁶⁶ ⇒ 9³⁰ < 27²²

b) 8⁶⁰ și 16¹⁶

8⁶⁰ = (2³)⁶⁰ = 2¹⁸⁰

16¹⁶ = (2⁴)¹⁶ = 2⁶⁴

2¹⁸⁰ > 2⁶⁴ ⇒ 8⁶⁰ > 16¹⁶

c) 125¹² și 25¹⁵

125¹² = (5³)¹² = 5³⁶

25¹⁵ = (5²)¹⁵ = 5³⁰

5³⁶ > 5³⁰ ⇒ 125¹² > 25¹⁵

d) 100⁴⁰ și 1 000³⁰

100⁴⁰ = (10²)⁴⁰ = 10⁸⁰

1 000³⁰ = (10³)³⁰ = 10⁹⁰

10⁸⁰ < 10⁹⁰ ⇒ 100⁴⁰ < 1 000³⁰

e) 4⁵⁰ și 32²⁰

4⁵⁰ = (2²)⁵⁰ = 2¹⁰⁰

32²⁰ = (2⁵)²⁰ = 2¹⁰⁰

2¹⁰⁰ = 2¹⁰⁰ ⇒ 4⁵⁰ = 32²⁰

f) 27⁶ și 81⁵

27⁶ = (3³)⁶ = 3¹⁸

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

3¹⁸ < 3²⁰ ⇒ 27⁶ < 81⁵