Question

5 Compară următoarele perechi de numere:
a) (-64)^11 și (-4)^32
b) 521 şi 4.5+4.5^2+4.5^3+...+4.5^20​

Answer 1

Răspuns:

a)

(-64)¹¹ < 0, deoarece este un număr negativ la o putere impară

(-4)³² > 0, deoarece este un număr negativ la o putere pară

⇒ (-64)¹¹ < (-4)³²

în detaliu:

(-64)¹¹ = (-1 · 64)¹¹ = (-1)¹¹ · 64¹¹ = - 1 · 64¹¹ = - 64¹¹ < 0

(-4)³² =  (-1 · 4)³² = (-1)³² · 4³² = 1 · 4³² = 4³² > 0

b)

4 · 5¹ + 4 · 5² + 4 · 5³ + ... + 4 · 5²⁰ =

= 4 · (5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰)

notăm cu S suma 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

 S = 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

5·S = 5² + 5³ + 5⁴ +... 5²¹

5·S - S = 5² + 5³ + 5⁴ +... 5²¹ - 5¹ - 5² - 5³ - ... - 5²⁰

4·S = 5²¹ - 5

Avem deci de comparat 5²¹ cu 5²¹ - 5

 5²¹ > 5²¹ - 5