Question

5. Dacă un paralelogram are lungimile diagonalelor sale egale cu 18 cm și,
respectiv, 24 cm, iar măsura unghiului dintre diagonale egală cu 60°, atunci aria
paralelogramului este egală cu ... cm².​

Answer 1

Răspuns:

108cm²

Explicație pas cu pas:

Diagonalele în punctul lor de intersecție se împart în jumătăți.

Diagonalele la intersecție formează două unghiuri seplimentare, de 60° și 120°.

Diagonalele împart paralelogramul în 4 triunghiuri de arii egale, deoarece A1=(1/2)·9·12·sin60°, iar A2=(1/2)·9·12·sin120°. Dar sin120°=sin(180°-120°)=sin60°, deci A1=A2=A3=A4.

Atunci, Aria(paralelogramului)=4·A1=4·(1/2)·9·12·√3/2=108√3 cm².