Question

5. Dacă un paralelogram are lungimile diagonalelor sale egale cu 18 cm şi,
respectiv, 24 cm, iar măsura unghiului dintre diagonale egală cu 60°, atunci aria
paralelogramului este egală cu ...
cm².​

Answer 1

Răspuns:

216 radical din 3 cm ²

Explicație pas cu pas:

Fă-ți desenul : AC = 24 cm , BD = 18 cm , m ( < AOD) = 60°

unghiul AOB și unghiul AOD sunt suplimentare => m ( unghi AOB ) = 120 °

triunghi AOD = triunghi BOC și triunghi AOB = triunghi COD

Aria paralelogramului = 2 triunghi AOD + 2 triunghi AOB = 2AO • DO • sin 60° + 2AO • BO • sin 120° = 2 AO • DO • ( sin 60° + sin 120° ) = 2 • 12 • 9 ( radical din 3 /2 + radical din 3 / 2 ) = 216 radical din 3 cm² .

sin 120° = sin ( 90° + 30 ° ) = cos 30° = radical din 3 / 2.