Question

5) Determinate numerele nationale positive a, b, c care
sunt invers proportionale cu numerele 3, 5 si 6 ; iar
ab+ac+bc=560​

Answer 1

Răspuns:

a=20

b=12

c=10

Explicație pas cu pas:

3a = 5b = 6c = k de unde

$a=\frac{k}{3}$       (1)

$b=\frac{k}{5}$       (2)

$c=\frac{k}{6}$      (3)

ab+ac+bc = 560  (4)

În relația (4) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3)

$\frac{k}{3} * \frac{k}{5} + \frac{k}{3} * \frac{k}{6} + \frac{k}{5} * \frac{k}{6} = 560$  

$\frac{k^{2} }{15} + \frac{k^{2} }{18} + \frac{k^{2} }{30} = 560$   Aducem la numitor comun (90)

$\frac{6k^{2} }{90} + \frac{5k^{2} }{90} + \frac{3k^{2} }{90} = 560$

14k² = 560*90

k²=3600

k=60

Înlocuim pe k în relațiile (1), (2) și (3) și aflăm numerele a,b,c

a=k/3 = 60/3 = 20

b=k/5 = 60/5 = 12

c=k/6 = 60/6 = 10