Question

5. Determinați cel mai mic număr natural nenul n pentru care următoarele numere
sunt pătrate perfecte:
a) 31n;
b)
${2}^{4} \times {3}^{3} \times n$

c) 2³.3².5n;
d) 108n.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

n = 31 => 31×n = 31²

b)

2⁴×3³×n = (2²)²×3²×3×n = (2²×3)²×3×n

=> n = 3

(2²×3)²×3×n = (2²×3²)²

c)

2³×3²×5×n = 2²×2×3²×5×n = (2×3)²×2×5×n

=> n = 2×5

2³×3²×5×n = (2²×3×5)²

d)

108n = 2²×3³×n = 2²×3²×3×n = (2×3)²×3×n

=> n = 3

108n = (2×3²)²