Question

5. Determinati cifra x, știind ca numerele 13e şi 18 sunt prime intre ele

​

Answer 1

13x o sa presupun ca este

Doua numere sunt prime intre ele dacă nu au divizori comuni. Prin alte cuvinte, 13x și 18 sunt prime intre ele dacă nu se găsește un număr care sa le împartă exact atât pe 18, cât și pe 13x
Pe 18 putem sa îl scriem ca și 2*9 deoarece noi știm criteriile de divizibilitate cu 2 și 9.

13x nu trebuie sa fie divizibil cu 2 => 13x trebuie sa fie impar => ultima cifra a lui 13x trebuie sa aparțină mulțimii 1; 3; 5; 7 sau 9.

Acum intervine criteriul de divizibilitate cu 9. Știm ca un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este un multiplu de 9. Cel mai ușor este sa luam fiecare combinație in parte și sa vedem.

x=1 => 131, 1+3+1=5 - nu este multiplu de 9 => convine
x=3 => 133, 1+3+3=7 - nu este multiplu de 9 => convine
x=5 => 1+3+5=9 - este multiplu de 9 => nu convine
c=7 => 137, 1+3+7=11 - nu este multiplu de 9 => nu convine
c=9 => 139, 1+3+9=13 - nu este multiplu de 9 => nu convine

x aparține mulțimii formată din elementele {1; 3; 7; 9}