Question

5.Determinați numărul natural n, astfel încât:
a. 0,144^ 2n+ 1= 0,12^ 6

b. 0,1^n+1 + 0,1^n = 0,11

c.0,25^n * 0,4^n =0,01

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5.Determinați numărul natural n, astfel încât:

a. 0,144^ 2n+ 1= 0,12^ 6  ⇒[(0,12)²]^(2n+1)=[(0,12)^2]^3  ⇒Cum bazele sunt egale si exponentii trebuie sa fie egali pentru a avea egalitate intre cele 2 puteri.  ⇒2n+1=3  ⇒2n=2  ⇒n=1

b. 0,1^n+1 + 0,1^n = 0,11  ⇒0,1^n·0,1+0,1^n=0,11  ⇒0,1^n(0,1+1)=0,11  ⇒0,1^n·1,1=0,11  ⇒0,1^n=0,11:1,1  ⇒0,1^n=1/10  ⇒(1/10)^n=1/10  Cum bazele sunt egale si exponentii trebuie sa fie egali pentru a avea egalitate intre cele 2 puteri. ⇒n=1

c.0,25^n * 0,4^n =0,01  ⇒[(0,5)²]^n·0,4^n=0,01  ⇒[(5/10)²]^n·(4/10)^n=1/100  ⇒[(5/10)²·(4/10)]^n=(1/10)² ⇒(25·4/100·10)^n=(1/10)²  ⇒(100/100·10)^n=(1/10)²  ⇒(1/10)^n=(1/10)²  Bazele sunt egale deci si exponentii trebuie sa fie egali pentru a avea egalitate intre cele 2 puteri. ⇒n=2