Question

5 Determinati suma elementelor mulțimii {x€N | 1<x< 2^100}​

Answer 1

Pai, elementele multimii o sa fie: 2; 3; 4; ...; 2¹⁰⁰-1 intrucat nu se ating capetele (avem semnul mai mic, nu mai mic sau egal)

Vom nota suma cu S si vom obtine:

S=2+3+4+...+2¹⁰⁰-1

O sa adugam un 1 la inceput si o sa il scadem pentru a putea folosi formula lui Gauss.

S=1-1+2+3+...+2¹⁰⁰-1

Vom duce -1 la final si il vom aduna cu -1

S=1+2+3+...+2¹⁰⁰-2

Vom aplica formula lui Gauss. Aceasta se foloseste pentru sumele de forma S=1+2+3+...+n si sustine ca S=n(n+1)/2

Astfel S devine:

S=(2¹⁰⁰-2)(2¹⁰⁰-2+1)/2

S=(2¹⁰⁰-2)(2¹⁰⁰-1)/2

S=2(2⁹⁹-1)(2¹⁰⁰-1)/2

S=(2⁹⁹-1)(2¹⁰⁰-1)

Acum, tu poti sa lasi asa, insa eu am decis sa ma distrez ❤️

2¹⁰⁰= 1267650600228229401496703205376

Astfel 2¹⁰⁰-1= 1267650600228229401496703205375

2⁹⁹=2¹⁰⁰/2= 1267650600228229401496703205376/2= 633825300114114700748351602688

Astfel 2⁹⁹-1= 633825300114114700748351602687

Iar suma noastra S devine:

S=633825300114114700748351602687*1267650600228229401496703205375

Eu o sa las inmultirea asa :(

Daca vei decizi sa scrii si tu continuarea si o sa fii intrebat de unde ai scos numerele acestea, spui ca ai folosit un calculator derivat din Phyton. Pup!❤️