Question

5 dolari-1 cucos
3 dolari-1 gaina
1 dolar--3 pui
100 dolari=100 capete
Citi cucosi,gaini si pui a cumparat daca a platit 100 dolaari pe 100 de capete fara rest.

Answer 1

Fie c=nr de cocosi
g=nr de gaini
p=nr de pui
avem urmatorul sistem

5c+3g+p/3=100
c+p+g=100
 2 ec cu 3 nec ...sistem nedeterminat, aka mai multe solutii
cum c,p.g trebuie sa fie nr naturale iar c sa se divida cu 3 o sa fie restrictii


deci tbui facute niste artificii de calcul pt a obtine elatii mai simple intre nec
scazand a doau din prima obtinem
4c+2g=2p/3
sau
2c+g=p/3
din asta o scad pe urmatoarea;
c+g=100-p
si rezulta c=4p/3-100 .>0
si
g=100-p-c
cu p<100 si divizibil cu3
avem p=99
c=132-100=32nu convine
tot asa scadem din 3 in 3 pana la maxim
p=75, c=4ori75/3-100=0; iar gaini g=100-75-0=25
asta verifica 75/3 +25ori3=100
75pui,0 cocosi, 25 gaini
asta e cam fortata ca s prsupune ca trebuie sa am din fiecare pasare macar 1 (de fapt, macar 2 , ca sunt la plural toate)
deci cautam si alta solutie
sa zicem p=78
c=4ori78/3-100=104-100=4 cocosi
g=100-78-4=18 gaini
78pui, 4 cocosi 18 gaini;
78/3+4ori5+18ori3=100
acui stim cum verificam urmatoarele variante
puiicresc din 3 in 3, cocosii din 4 in 4, gainile scad din 7 in 7 (3 pui si 4 cocosi, pe o suma constanta)
verificam pana trecem din natural in intreg (adica si oratanii negative)
81pui, 8 cocosi, 11 gaini
81/3+8ori5 +11ori3=27+40+33 buna si asta
84 pui, 12 cocosi, 4 gaini (plogic, ulima, pe ur,ma avem gaini negative)
84/3+12ori5 +4ori3=28+60+12 =bunaaa, 100 deoratanii
deci intotal 4 solutii"cinstite"
 si una fortata cu 0 cocosi
Problema grea si urata, tipic pt astia cu dolarii
eu zic ca probl e de minim 15 pcte