Question

5 drepte sunt concurente intr-un punct. Demonstrati ca exista cel putin 2 care formeaza un unghi cu masuri mai mica decat 36°30'​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Presupunem ca nu  exista cel putin 2 care formeaza un unghi cu masuri mai mica decat 36°30'​.

5 drepte concurente intr-un punct formeaza 5 perechi de unghiuri congruente, opuse la varf, care in suma dau 360°.

Daca consideram ca toate 10 unghiuri formate au masura de 36°30', atunci 10·(36°30')=360°300'=365°. Absurd, deci ce am presupus nu este adevarat. Dar am presupus ca nu  exista cel putin 2 care formeaza un unghi cu masuri mai mica decat 36°30'​. Presupunerea fiind falsa, rezulta ca exista cel putin 2 care formeaza un unghi cu masuri mai mica decat 36°30'​.