Question

5 Fie a = 1+3+3² +3³ +...+ 3^65, a)Arătaţi că a este număr par. b)Arătați că a este divizibil cu 13.​

Answer 1

a) a=impar+impar+impar+…+impar=par
b)a=Multiplu de 13
1+3+3^2=13
Grupăm termenii cate trei pentru ca altfel ei sunt multipli de 13.
a=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^63+3^64+3^65)
Apoi dam factor comun paranteza divizibila cu 13
a=(1+3+3^2)+3^3x(1+3+3^2)+…+3^63x(1+3+3^2)
a=(1+3+3^2)x(3^3+3^6+…+3^63)
a=13x(3^3*3^6+…+3^63)
Rezulta ca a divide 13.