Question

5. Fie [AB] un diametru în cercul C(O;r). Coarda [CD] intersectează diametrul [AB] în punctul E, astfel încît m(ZCEB)=30°, AE = 6cm şi BE = 2 cm. Aflați distanta de la O la dreapta CD.​

Answer 1

Răspuns:

1 cm

Explicație pas cu pas:

AB = AE + BE = 6 + 2 = 8 cm

=> OB = ½×AB = ½×8 = 4 cm

OE = OB - BE = 4 - 2 => OE = 2 cm

ducem OM ⊥ CD, M ∈ CD

∢OEM = ∢CEB = 30° (unghiuri opuse la vârf)

în ΔOEM dreptunghic, OM este cateta opusă unghiului de 30° => OM = ½×OE = ½×2

=> OM = 1 cm

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=AE+EB=6+2=8 cm adică diametrul este egal cu 8 cm

0A=OB=8/2=4 deci raza = 4 cm

OE=AE-AO=6-4=2 cm

Construim OF perpendicular pe DC adică d(O,CD)=FO

In Δ OFE: măsura  unghiului F = 90 grade

               măsura unghiului E = 30 grade iar OE=2 cm

Din toate rezultă OF=OE/2=2/2=1

d(O,CD) = FO =  1 cm