Question

5. Fie ∆ ABC, m(∠ A) = 900 , AB=3 cm , AC=4 cm şi AD⊥ BC, D∈BC.
a) Realizaţi un desen corespunzător şi precizaţi:
b) care sunt catetele, care este ipotenuza şi care este înălţimea corespunzătoare
ipotenuzei?
c) care este proiecţia catetei [AB] pe ipotenuză ?
d) Calculaţi lungimile segmentelor BC , AD , DC , DB precum şi perimetrul şi aria
triunghiului.
e) Determinaţi sin B şi ctg C.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∆ ABC, m(∠ A) = 90° , AB=3 cm , AC=4 cm şi AD⊥ BC, D∈BC.

a)  desen atașat

b) AB, AC catete;   BC ipotenuză. AD  înălţimea corespunzătoare

ipotenuzei.

c) proiecţia catetei [AB] pe ipotenuză este segmentul BD.

d) după Pitagora, ⇒BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25=5², ⇒BC=5 cm.

după T.Catetei, ⇒AB²=BD·BC, ⇒3²=BD·5, ⇒BD=9/5=18/10=1,8cm.

după T.Catetei, ⇒AC²=DC·BC, ⇒4²=DC·5, ⇒DC=16/5=32/10=3,2cm.

P(ΔABC)=AB+BC+AC=3+5+4=12cm.

Aria(ΔABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·3·4=6cm².

sinB=AC/BC=4/5;  ctgC=AC/AB=4/3.