Question

5. Fie ABCA'B'C' o prismă triunghiulară regulată, iar M mijlocul muchiei bazei AB. Arătaţi că planele (B'MC) şi (ABB') sunt perpendiculare​

Answer 1

5. Fie ABCA'B'C' o prismă triunghiulară regulată,

iar M mijlocul muchiei bazei AB.

Arătaţi că

planele (B'MC) şi (ABB') sunt perpendiculare

demonstrație:

la prisma regulată bazele sunt triunghiuri echilaterale

∆ABC echilateral

AM=MB =latura/2 ; CM mediană și înălțime=>

MC_l_AB

∆ABB' face parte din fața ABB'A' dreptunghi

unde BB'_l_ (ABC) deci BB'_l_ MB

observăm că avem două perpendiculare respectiv AB

conform teoremei celor trei perpendiculare=>

că și BM _l_ AB deci și planele din care fac parte

sunt perpendiculare => (B'MC) şi (ABB') sunt perpendiculare