Question

5. Fie ABCD un paralelogram cu AB = 5 şi cu AD = 3 cm şi m(unghiuluiBAD) = 45°. În exteriorul paralelogramului
ABCD se construiesc pătratele ADEF şi ABMN.
a) Calculați aria paralelogramului ABCD.
b) Demonstrați că AC = NF.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\mathcal{A}_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin \measuredangle BAD = \\ = 5 \cdot 3 \cdot \sin 45 \degree = \dfrac{15 \sqrt{2} }{2} \ {cm}^{2}$

b)

∢BAD + ∢ADC = 180° => ∢ADC = 135°

∢FAN = 360° - (∢FAD+∢BAD+∢BAN) = 360° - 225° = 135°

=> ∢ADC ≡ ∢FAN

AB ≡ DC și AB ≡ AN => DC ≡ AN

AD ≡ AF

=> ΔADC ≡ ΔFAN (cazul L.U.L.)

=> AC ≡ NF

q.e.d.