Question

5. Fie o progresie geometrică în care b-b₁ = 16 şi b-b₂ = 48. Determinaţi raţia
acestei progresii.

Answer 1

Răspuns:

$q=3$

Explicație pas cu pas:

$\boxed{b_n=b_1 \cdot q^{n-1} \ \forall n\geq 2}$

$b_3-b_1=b_1\cdot q^2-b_1=16\\b_4-b_2=b_1\cdot q^3-b_1\cdot q =48$

$b_1(q^2-1)=16\\b_1(q^3-q)=48$

$\frac{b_1(q^2-1)}{b_1(q^3-q)} =\frac{16}{48} \implies \frac{q^2-1}{q(q^2-1)} =\frac{1}{3} \implies \frac{1}{q} =\frac{1}{3} \implies q=3$