Question

5. Fie punctele din plan M(-4; 2), N(-1; -2). Calculați coordonatele
punctului P de pe axa Oy, dacă se ştie că triunghiul MNP este isoscel cu
baza [NP].
Rezolvare: Cum se afla coordonatele punctului P?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

M(-4; 2), N(-1; -2)

triunghiul MNP este isoscel cu baza [NP]

=> MN ≡ MP

P ∈ Oy

$=> P(0; y)$

lungimea segmentului MN:

$MN = \sqrt{ {( - 4 - ( - 1))}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } \\ = \sqrt{ {(- 3)}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

lungimea segmentului MP:

$MP = \sqrt{ {( - 4 - 0)}^{2} + {(2 - y)}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} + {(2 - y)}^{2} } = \sqrt{ {y}^{2} - 4y + 20}$

=>

$MN = MP = > \sqrt{y^{2} - 4y + 20} = 5 \\ y^{2} - 4y + 20 = 25 \\ y^{2} - 4y - 5 = 0 \\ (y + 1)(y - 5) = 0 \\ y + 1 = 0 = > y = - 1 = > P(0; - 1) \\ y - 5 = 0 = > y = 5 = > P(0; 5)$