Question

5) Fie S=2^0 +2^1+2^2 +2^3+...2^99
a)Demonstrați că S se împarte exact la 15.
b)Arătaţi că S are cel puțin 30 de cifre.
AM NEVOIE URGENT,VA ROG FRUMOS!!!
DAU INIMA SI COROANA!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)1+2+2^2+2^3 = 1+2+4+8 = 15

S= (1+2+2^2+2^3)+2^4(1+2+2^2+2^3)+

   + 2^8(1+2+2^2+2^3) +...+2^96(1+2+2^2+2^3)

S = (1+2+2^2+2^3)(1+2^4 + 2^8 + ...+2^96)

   = 15(1+2^4 + 2^8 + ...+2^96)   = multiplu de 15

b) S = prog geom. cu q = 2, si n = 99+1 = 100

S = 1*(2^100 - 1)/(2-1) = 2^100 - 1

10^30 are 30 de 0 +1 = 31 cifre

10^30 < 2^100  pt. ca:

(10^3)^10 < (2^10)^10

10^3 < 2^10

1000 < 1024

S se termina cu cel putin 30 cifre