Question

5. Fie x₁ şi x2 soluţiile reale ale ecuației x² + 2x - 1 = 0. Valoarea numărului x₁-x₂) este:
a) 2√2;
b) 2;
c) 2+2√2;
d) 2√2-2;​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it x^2+2x-1=0 \Rightarrow x^2+2x+1-2=0 \Rightarrow (x+1)^2-2=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x+1)^2-(\sqrt2^2)=0 \Rightarrow (x+1-\sqrt2)(x+1+\sqrt2)=0 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it x+1+\sqrt2=0 \Rightarrow x_1=-1-\sqrt2\\ \\ \it x+1-\sqrt2=0 \Rightarrow x_2=-1+\sqrt2\end{cases}\\ \\ \\ |x_1-x_2|=|-1-\sqrt2+1-\sqrt2|=|-2\sqrt2|=2\sqrt2$