5 Folosind descompunerile în factori primi, determinați cel mai mic multiplu comun al numerelor
naturale din fiecare grupă:
a 2, 15, 35;
b 16, 20, 48;
c 6, 8, 14;
&28, 49, 35;
e 25, 70, 100;
f72, 54, 36;
g8, 80, 120;
h 120, 144, 240.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
- (a) cmmmc (2; 15; 35) = 210
- (b) cmmmc (16; 20; 48) = 240
- (c) cmmmc (6; 14; 8) = 168
- (d) cmmmc (28; 49; 35) = 980
- (e) cmmmc (25; 70; 100) = 700
- (f) cmmmc (72; 54; 36) = 216
- (g) cmmmc (8; 80; 120) = 240
- (h) cmmmc (120; 144; 240) = 720
Explicație pas cu pas:
Salutare!
→→→→ Pentru a calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor descompunem în factori primi numerele si apoi înmulțim toți factorii primi comuni si necomuni luati o singura data la puterile cele mai mari.
Descompunere in factori primi:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | 1 ⇒ 16 = 2⁴ (Asta e mecanismul de descompunere in factori primi)
(a)
2 = 1 · 2
15 = 3 · 5
35 = 5 · 7
cmmmc (2; 15; 35) = 2 · 3 · 5 · 7
cmmmc (2; 15; 35) = 6 · 5 · 7
cmmmc (2; 15; 35) = 210
(b)
16 = 2⁴
20 = 2² · 5
48 = 2⁴ · 3
cmmmc (16; 20; 48) = 2⁴ · 3 · 5
cmmmc (16; 20; 48) = 240
(c)
6 = 2 · 3
8 = 2³
14 = 2 · 7
cmmmc (6; 14; 8) = 2³ · 3 · 7
cmmmc (6; 14; 8) = 8 · 3 · 7
cmmmc (6; 14; 8) = 168
(d)
28 = 2² · 7
49 = 7²
35 = 5 · 7
cmmmc (28; 49; 35) = 2² · 5 · 7²
cmmmc (28; 49; 35) = 4 · 5 · 49
cmmmc (28; 49; 35) = 980
(e)
25 = 5²
70 = 2 · 5 · 7
100 = 2² · 5²
cmmmc (25; 70; 100) = 2² · 5² · 7
cmmmc (25; 70; 100) = 100 · 7
cmmmc (25; 70; 100) = 700
(f)
72 = 2³ · 3²
54 = 2 · 3³
36 = 2² · 3²
cmmmc (72; 54; 36) = 2³ · 3³
cmmmc (72; 54; 36) = 8 · 27
cmmmc (72; 54; 36) = 216
(g)
8 = 2³
80 = 2⁴ · 5
120 = 2³ · 3 · 5
cmmmc (8; 80; 120) = 2⁴ · 3 · 5
cmmmc (8; 80; 120) = 16 · 15
cmmmc (8; 80; 120) = 240
(h)
120 = 2³ · 3 · 5
144 = 2⁴ · 3²
240 = 2⁴ · 3 · 5
cmmmc (120; 144; 240) = 2⁴ · 3² · 5
cmmmc (120; 144; 240) = 16 · 9 · 5
cmmmc (120; 144; 240) = 720
==pav38==