Question

5. În cubul ABCDA'B'C'D', distanţa de la B’ la AD' este egală cu 2√3 cm. Calculați diagonala şi volumul cubului.​

Answer 1

ABCDA'B'C'D' este cub, are toate fețele pătrate

AB' ≡ B'D' ≡ AD' (diagonale în pătrat)

⇒ ΔAB'D' este echilateral

ducem B'M⊥AD', M∈AD'

⇒ d(B',AD') = B'M ⇒ B'M = 2√3 cm

B'M este înălțime în triunghiul echilateral

$B'M = \dfrac{AB' \sqrt{3} }{2} \iff 2 \sqrt{3} = \dfrac{AB' \sqrt{3} }{2}$

$AB' = \dfrac{ 4\sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \implies \bf AB' = 4 \ cm$

latura cubului: $\ell = 4 \ cm$

formula diagonalei cubului:

$d = \ell \sqrt{3} \implies \bf d = 4 \sqrt{3} \ cm$

formula volumului cubului:

$\mathcal {V} = \ell^{3} = 4^{3} \implies \bf \mathcal {V} = 64 \ cm^{3}$