Question

5. În dreptunghiul ABCD, BE 1 AC, E € (AC). Dacă EC = 6 cm şi AE = 24 cm, calculaţi
perimetrul şi aria dreptunghiului.(Desen pls ) DAU COROANĂ ​

Answer 1

Răspuns:

(ipoteza)  ABCD dreptunghi: AB=CD, AB║CD

                 BC=AD, BC║AD

                   BE⊥AC, E∈(AC) a.î. EC=6 cm și AE=24 cm

(Concluzie) P ABCD=?      A ABCD=?  

În triunghiul ABC, m(∡ABC)=90°, BE = înălțimea dintr-un triunghi dreptunghic.  => BE²=AE*EC.

BE=√(AE*EC)  

BE=√(6*24) cm                                            

BE=√144 cm

BE=12 cm                                                                      

triunghiul ABC=(b*h)/2, unde:                                                                    

BE = înălțimea corespunzătoarea bazei AC în ΔABC.

AC=AE+EC

AC=24 cm+6 cm

AC=30 cm

triunghiul ABC=(AC*BE)/2=(30 cm*12 cm)/2=30*6 cm²=180 cm²

(/-inseamnă împărțit)

Fie ΔABC și ΔADC  :

AD=BC =>   cazul C.C

  =>  ΔABC≡ΔADC

=>AB=CD  

triunghiul ADC=triunghiul ABC

triunghiul  ABCD=triunghiul ADC+triunghiul ABC

triunghiul  ABCD=2*triunghiul ABC (*-înmulțire)

triunghiul ABCD=2*180 cm²

triunghiul  ABCD=360 cm²

În triunghiul BEC, m(∡BEC)=90° => BC²=BE²+EC²

BC=√(BE²+EC²)

BC=√(12²+6²) cm

BC=√(144+36) cm                                                    

BC=√180 cm

BC=√(6²*5) cm                                                  

 BC=6√5 cm                                                  

     În ΔBEA, m(∡BEA)=90° => AB²=BE²+AE²                                                    

                            AB=√(BE²+AE²)                                                                              

AB=√(12²+24²) cm

AB=√(144+576) cm

AB=√720 cm                        

AB=√(36*20) cm

AB=6*√(2²*5) cm

AB=6*2√5 cm  

AB=12√5 cm    

P ABCD=2(L+l)

P ABCD=2(AB+BC)

P ABCD=2(12√5 cm+6√5 cm)

P ABCD=2*18√5 cm

P ABCD=36√5 cm