Question

5. În figura alăturată AABC este drept-
unghic, cu măsura A = 90°, AD perpendicular pe BC şi
AM mediană (M aparține BC). Avem AM= 6 cm
și *MAD = 30°.
(2p) a) Arată că AB = 6 cm.
(3p) b) Demonstrează că P ABC < 30 cm.​

Answer 1

Răspuns:

AM este mediană în triunghiul dreptunghic, deci este jumătate din ipotenuză. Rezultă că triunghiul AMC este isoscel, cu AM=MC. Deci și unghiurile MAC și MCA sunt egale.

Cum AE este bisectoarea unghiului A rezultă că unghiurile BAE și CAE sunt egale.

Calculăm unghiurile DAE și EAM.

m(\widehat{DAE})=m(\widehat{BAE})-m(\widehat{BAD})=m(\widehat{BAE})-m(\widehat{ACM})m(DAE)=m(BAE)−m(BAD)=m(BAE)−m(ACM)

(unghiurile BAD și ACM sunt egal deoarece au același complement: unghiul B)

m(\widehat{EAM})=m(\widehat{EAC})-m(\widehat{MAC})m(EAM)=m(EAC)−m(MAC)

Rezultă că unghiurile DAE și EAM sunt egale, deoarece din cantități egale se scad cantități egale. De AE este bisectoarea unghiului DAM.