Question

5. În figura alăturată, ABCD este un dreptunghi în care AD= 12 cm, M este un punct interior astfel încât triunghiul ABM este echilateral, iar AM şi DM sunt drepte perpendiculare. a) Demonstrează că perimetrul dreptunghiului este mai mic decât 45 cm.
b.) Determina ce procent din aria dreptunghiului ABCD reprezinta aria triunhiului MAD​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

AM ⊥ DM => ΔMAD este dreptunghic

∢DAM = ∢DAB-∢MAB = 90°-60° = 30°

=> DM este cateta opusă unghiului de 30°

=> DM = ½×AD = ½×12 = 6 cm

AM² = AD²-DM² = 12²-6² => AM = 6√3 cm

ΔABM este echilateral => AB ≡ AM

=> AB = 6√3 cm

Perimetrul (ABCD) = 2×AB+2×AD = 2×12+2×6√3 = 24+12√3 cm

24+12√3 = 24+√432 < 24 + √441 = 24+21 = 45

$\implies \mathcal{P}_{ABCD} < 45 \ cm$

b)

$\mathcal{A}_{\triangle MAD} = \dfrac{DM \cdot AM}{2} = \dfrac{6 \cdot 6 \sqrt{3} }{2} = 18 \sqrt{3} \ cm^{2}$

$\mathcal{A}_{ABCD} = AB \cdot AD = 6\sqrt{3} \cdot 12 = 72 \ cm^{2}$

$p\% = \dfrac{\mathcal{A}_{\triangle MAD}}{\mathcal{A}_{ABCD}} = \dfrac{18 \sqrt{3} }{72 \sqrt{3} } = \dfrac{1}{4} = 0.25$

$\implies \mathcal{A}_{\triangle MAD} = 25 \% \cdot \mathcal{A}_{ABCD}$