Question

5. In figura alăturată, ABCD este un pătrat cu diagonala AC = 10 cm, iar BDM
este un triunghi echilateral (punctele C și M sunt de aceeaşi parte a dreptei
BD).
a) Calculează aria pătratului.
b) Arată că segmentul CM are lungimea 5(radical din 3 -1) cm.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)Fie AB= Y cm    =>AB=AD=DC=BC=Y cm

abcd-> patrat

Triunghiul abd este isoscel => BD^2= AB^2+AD^2 BD^2=x^2+x^2 =>10^2=2x^2

BD=AC(diagonale in patrat)        Aabcd->pătrat=>Aabcd=AB^2=x^2=(5 radical

BD= 10cm                                      din2)^2=>25x2=50 cm^2(Aabcd)

100=2x^2

50=x^2

x= radical din 50

x= 5 radical din 2

b) CB=CD și MD=MB, punctele M și C se afla pe mediatoarea segmentului BD,așadar M,C și centrul O al pătratului sunt puncte coliniare.Astfel ,MC=MO-CO= 5 radical din 3-5= 5(radical din 3-1)