Question

5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul abcd cu ab egal 4 radical din 3 cm și ad egal 4 cm pe segmentul BD se consideră punctele m și n astfel încât unghiul DAM congruent cu unghiul MAN congruent cu unghiul NAB a)arată că distanța de la punctul A la dreapta BD este egală cu 2 radical din 3 cm b) Demonstrați că punctele A, N și C sunt coliniare

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) T.P. în ΔADB dreptunghic:

DB² = AD² + AB² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64 = 8²

=> DB = 8 cm

notăm cu h, distanța de la punctul A la dreapta BD:

teorema înălțimii:

$h = \frac{AD \times AB}{DB} = \frac{4 \times 4 \sqrt{3} }{8} = 2 \sqrt{3} \: cm$

b) AC = DB = 8 cm (diagonale în dreptunghi)

AD = 4 cm => AD = AC÷2 => m(∢DCA) = 30°

=> m(∢DAC) = 60°

m(∢DAM) = m(∢MAN) = m(∢NAB) = 90°÷3 = 30°

∢DAN = ∢DAM + ∢MAN

=> m(∢DAN) = 30° + 30° = 60°

m(∢DAC) = m(∢DAN) = 60°

=> N ∈ AC => A, N, C sunt coliniare