Question

5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB=6 3cm și BC=3 6cm. Punctul M este mijlocul segmentului AB, punctul E aparține diagonalei BD și
DE=3 2cm.
(3p) b) Demonstrează că dreptele AE și CM sunt paralele

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$AD = BC = 3 \sqrt{6} \: cm$

T.P. în ΔABD dreptunghic:

${BD}^{2} = {AD}^{2} + {AB}^{2} = {(3 \sqrt{6})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} \\ = 54 + 108 = 162$

$BD = \sqrt{162} = > BD = 9 \sqrt{2} \: cm$

b) BE = BD - DE

$BE = 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \: cm$

$DE \times BD = 3 \sqrt{2} \times 9 \sqrt{2} = 54 = {AD}^{2}$

=> AE ⊥ BD

$AE = \frac{AD \times AB}{BD} = \frac{3 \sqrt{6} \times 6 \sqrt{3} }{9 \sqrt{2}} = 6 \: cm$

$AM = MB = \frac{AB}{2} = 3 \sqrt{3} \: cm$

$\tg(BAE) = \frac{BE}{AE} = \frac{6 \sqrt{2} }{6} = \sqrt{2}$

$\tg(CMB) = \frac{BC}{MB} = \frac{3 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} } = \sqrt{2}$

=> ∢BAE ≡ ∢CMB

=> AE || CM

q.e.d.