Question

5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AD=4 cm şi DB = 8 cm. Bisectoarea unghiului ABC intersectează diagonala AC în Pși latura DC in E (2p) a) Arată că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 16√3 cm². D (3p) b) Demonstrează că triunghiul POE este isoscel.
va rog ajutor că ma holbez incontinuu si nuj ce sa fac​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

T.Pitagora în ΔABD:

AB² = DB²-AD² = 8²-4² = 64-16 = 48

⇒ AB = 4√3 cm

Aria(ABCD) = AD×AB = 4×4√3 = 16√3 cm²

b)

BE este bisectoare ⇒ ∢CBE = ½×90 = 45°

∢CEB ≡ ∢CBE (alterne interne) ⇒ ∢CEB = 45° ⇒ ΔBCE este isoscel ⇒ BC = CE = 4 cm

AC≡BD

CO = ½×AC = ½×8 ⇒ CO = 4 cm

⇒ CO = CE = 4 cm ⇒ ΔCEO este isoscel

În ΔACD: AD = ½×AC ⇒ AD este cateta opusă unghiului de 30° ⇒ ∢ACD = 30° ⇔ ∢OCE = 30°

În ΔCOE: ∢COE = ½×(180°-∢OCE) = ½×(180°-30°) = 75° ⇔ ∢POE = 75°   (1)

∢ACB = 90°-∢ACD = 90°-30° = 60° ⇔ ∢PCB = 60°

În ΔBCP: ∢BPC = 180°-(∢PCB+∢BPC) = 180°-(60°+45°) = 180°-105° = 75°

∢OPE ≡ ∢BPC (opuse la vârf) ⇒ ∢OPE = 75°   (2)

din(1) și (2):

$\implies \bf \Delta POE \ este \ isoscel$