Question

5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB|| CD. *ABC=45° și
AD=CD=10 cm. Paralela prin D la dreapta BC intersectează dreapta AB în punctul R. Dreptele AD
şi BC se intersectează în punctul T și O este punctul de intersecție a dreptelor TR şi AC.
(a) Arată că punctul R este mijlocul segmentului AB.
b) Calculează lungimea segmentului TO.

Answer 1

 Salutare!

Desenul este mai jos.

a)

duc înălțimea CN la AB și formez ΔBNC dr. is. cu ∡N =90° și ∡B=45°

dar  ABCD trapez dreptunghic => CN = 10 cm

⇒NB = 10 cm, BC = 10√2 cm

avem R∈AB și AB||CD ⇒ RB||CD

și DR||BC

din cele 2 ⇒ BCDR paralelogram ⇔ RB = CD = 10 cm și DR = BC = 10√2 cm

dar AD = 10 cm și DA⊥AB, R∈AB

demonstrăm AR = 10 cm dar și RB = 10 cm

⇒ R = mij. AB = N

b) în ΔTAB: CD = 10 cm, AB = 20 cm și CD||AB

⇒(prin. R.T.) C = mij. TB, D = mij. AT

cum R mij. și C mij. avem O = centru de greutate ⇒ TO =2/3 TR

care TR se află prin Pitagora, 10√5

⇒TO = 10√5*2/3 = 20√5/3

 Cu drag!