Question

5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A. Perpendiculara în C pe BC intersectează dreapta AB în punctul D şi CD = 10cm, sin (<CDA)4/5 (a) Arată că AC = 8cm. b) Determină perimetrul triunghiului BCD.​

Answer 1

5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A.

Perpendiculara în C pe BC intersectează dreapta AB în punctul D

şi CD = 10cm, sin (<CDA)=4/5

(a) Arată că AC = 8cm.

în ∆ CAD dreptunghic in A avem sin (<CDA)=CA/CD=>

4/5=CA/10. <=> CA=40/5=8cm

b) Determină perimetrul triunghiului BCD.

∆BCD dreptunghic în C

CD=10cm ; sin (<CDA)=CB/BD

4/5=CB/BD

CB=4BD/5

t.p. CD²=BD ²-(4BD/5)². considerăm BD=x

100=²⁵x²-16/25x²

100=x²(25-16)/25=x²9/25

10=3x/5

50/3=x=BD

CB=4×50/5×3

CB =40/3

perimetru ∆BCD =10+40/3+50/3=10+90/3=10+30=40cm

perimetru=40cm