Question

5. In figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = 10 cm,
AC = 24 cm, BC= 26 cm, iar AD L BC, De BC. Punctele E şi F
sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC.
a) Arată că dreptele ED şi FD sunt perpendiculare.
b) Dacă p% din aria triunghiului ABC reprezintă aria triunghiului
DEF, determină numărul rațional p

Answer 1

triunghiul ABC, cu AB = 10 cm,

AC = 24 cm, BC= 26 cm, iar AD L BC, De BC. Punctele E şi F

sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC.

∆ABC dreptunghic se verifică T.P.

26²=24²+10² =><A=90°

a) Arată că dreptele ED_l_FD

∆ADB≈∆ADC dreptunghice unde DE și DF

mediane in ∆ADB respectiv ∆ADC

din proprietățile medianelor corespunzătoare

unghiurilor drepte

∆AED și ∆AFD isoscele

=><EAF=<EDA+<ADF=90°

b) Dacă p% din aria triunghiului ABC reprezintă aria ∆DEF, determină numărul rațional p

aria ∆ABC=AB×AC/2....... 100

aria∆DEF=DE×DF/2=[(AB/2)×(AC/2)]/2=

(AB×AC)/8.....................?

x=[(AB×AC)/8]×100/(AB×AC)/2=100/4=25%

p=25