Question

5. In figura alăturată punctul A este situat la 10 cm de centrul cercului de centru O şi raza 5 cm. Ştiind ca AC este tangent A la cerc, aflaţi: (5p) a) măsura arcului BC; (5p) b) aria triunghiului AOC mare stiind ca primul este de trei ori mai mic​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Raza OC  este perpendiculara pe Ac in punctul de tangenta  ⇒

⇒ΔACO este dreptunghic

ipotenuza AO=10 cm  ; cateta CO=5 cm

a) arcul BC=∡AOC

cos∡AOC=CO/AO=1/2   ⇒∡AOC=60°   ⇒arcul BC=60°

b)  AC²=AO²-CO²=100-25=75    ⇒AC=5√3 cm

Aaoc=AC·CO/2=5√3·5/2=25√3/2 cm²

Answer 2

Răspuns:

a) arcul BC = 60°

b) $Aria AOC = \frac{25\sqrt{3} }{2} cm^{2}$

Explicație pas cu pas:

Construim raza OC.

În ΔAOC:

∡ACO = 90° (pentru că OC este rază iar AC este tangentă la cerc)

OC = AO:2 ⇒ unghiul CAO = 30° (dacă o catetă are lungimea egală cu jumătate din ipotenuză, atunci unghiul opus catetei are 30°)

∡COA = 180 - (90 + 30) = 60° ⇒ arcul BC = 60°

AC² = AO² - CO² = 100 - 25 = 75 ⇒ AC = 5√3 cm

$Aria AOC = \frac{OC*AC}{2} = \frac{5*5\sqrt{3} }{2} = \frac{25\sqrt{3} }{2} cm^{2}$