Question

5. În figura alăturată sunt desenate două cercuri, cu centrele în O și Q,
astfel încât fiecare cere are centrul pe celălalt cerc. Cele două cercuri
se intersectează în A și B. Dacă OQ = 6 cm, atunci lungimea segmentului AB este
a) 6 cm
b) 413 cm;
d) 12 cm
c) 6/3 cm;

​

Answer 1

Răspuns:

AB=6√3 cm

Explicație pas cu pas:

Cercurile de centru 0 si centru Q au aceeasi raza, 6 cm

OA≡OB≡OQ (raze in cercul de centrul O) deci OA=OB=OQ=6cm

QA≡QB≡QO (raze in cercul de centru Q) deci QA=QB=QO=6 cm

Triunghiurile OAQ si OBQ sunt deci echilaterale, cu latura 6 cm

Fie AB∩OQ={M}, iar M este mijlocul segmentelor OQ si AB ⇒OM=3 cm, AB=2 * AM (AM e inaltime in triunghiul echilateral OAQ)

AM²=OA²-OM² ⇒ AM²=36-9=27⇒ AM=3√3

Deci AB=2*AM=6√3  (varianta c de raspuns)