Question

5. În figura alăturată trapezul dreptunghic ABCD are
m(A)=m(D)=90°, M(B)=45°, BC-4√2 cm, DC=2cm:
(2p) a) Aflați aria trapezului
14-
er
(3p) b) Calculați distanţa de la A la BC

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ducem înălțimea CN⊥AB, N∈AB

ANCD este dreptunghi => AN≡DC

=> AN = 2 cm

m(∢B) = 45° => ΔCNB este dreptunghic isoscel

=> CN ≡ BN

T.Pitagora:

BC² = CN²+BN² <=> (4√2)² = 2CN²

CN² = 4² => CN = 4 cm => BN = 4 cm

AB = AN+BN = 2+4=> AB = 6 cm

a)

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB + DC) \cdot CN}{2} = \\ = \dfrac{(6 + 2) \cdot 4}{2} = \dfrac{8 \cdot 4}{2} = \bf 16 \ cm^{2}$

b)

ducem AM⊥BC, M∈BC

d(A,BC) = AM

m(∢B) = 45° => ΔAMB este dreptunghic isoscel

AM ≡ BM

T.Pitagora:

AM²+BM² = AB² <=> 2AM² = 6²

AM² = 18 => AM = 3√2 cm