Question

5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−1, 0), B(1, 0) și C (1, 4) . Determinaţi ecuaţia dreptei care trece prin punctul B şi este paralelă cu mediana din A a triunghiului ABC .

Answer 1

Hello, interesanta problema!
Primul pas in a o rezolva este sa scrim ecuatia dreptei: y = a1*x + b1;
Noi stim ca trece prin B(1,0) => y = 0, x = 1 => a1 + b1 = 0.
Acum noi stiind ca este paralela la mediana ce trece prin punctul A, incepem a deduce:
Ecuatia medianei va avea aceasi forma:
y = a2*x + b2, stim ca sunt paralele => au aceasi panta => a1 = a2.
Mediana AM va intersecta axa BC la (1,2), deoarece este mediana -> interesecteaza latura exact in mijloc, deci distanta dintre punctul B si punctul M, sau distanta dintre mediana AM si dreapta ce trece prin B va fi egala cu 2 - 0 = 2(coordonata y a lui M - coordonata y a lui B), de aici putem spune ca b2 = b1 + 2 => ecuatia medianei devine: y = a1*x + b1 + 2, acum noi stim ca mediana trece prin A(-1,0) => x = -1, y = 0 => -a1 + b1 + 2 = 0, noi mai avem si prima ecuatie: a1 + b1 = 0, rezolvi sistemul si obtii: a1 = 1 si b1 = -1 => ecuatia dreptei ce trece prin B e y = x - 1 sau x - y - 1 = 0.