Question

5. In reperul cartezian xoy se considera punctele A(-1, a) , B(0, -3) si C(1, 1), unde a este numar real. Determinati numarul real a, stiind ca AB+BC=AC . Multumesc de raspuns

Answer 1

AB+BC=AC
adica A,B,C sunt coliniare

A-B-C => $det \left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\0&-3&1\\1&1&1\end{array}\right] = 0$

=> 3 + 0 + a + 3 + 0 + 1 = 0
=> 7 + a = 0

=> a = -7

Answer 2

dac relatia era vectoriala era adevarata ∀a
dac e scalara A,B,C sunt pe o  dreapta

A se afla la intersectia dreptei x=-1 (locul geometric al tuturor punctelor din planul cartezian care au x=-1) cu dreapt BC (vezidesen)
ec dreptei BCeste y=4x-3 (se observa ca A si B verifica aceasta ecuatie ; cum prin 2v puncte distincte trece o dreapta si numai una, y=4x-3 este ecuatia dreptei BC)
avem deci de rezolvat sistemul
y=4x-3
x=-1

rezolvand , se obtine x=-1 y=-7 catre sunt coordonatele punctuluiA(-1;-7)
deci a=-7