Question

5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−2,3) , B(4,1), C și D . Știind că punctele C și
B sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv CD , determinați coordonatele punctului D .

Answer 1

A(−2,3), B(4,1)

C este mijlocul segmentului AB

​$x_{C} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac{-2+4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

$y_{C} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{3+1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

$\implies \bf C(1;2)$

B este mijlocul segmentului CD

$x_{B} = \dfrac{x_{C} + x_{D}}{2}$

$\Rightarrow x_{D} = 2x_{B}-x_{C} = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$

$y_{B} = \dfrac{y_{C} + y_{D}}{2}$

$\Rightarrow y_{D} = 2y_{B} - y_{C} = 2 \cdot 1 - 2 = 2 - 2 = 0$

$\implies \bf D(7;0)$