5. În Şcoala nr. 66 din Bucureşti, la un concurs de şah, pentru premierea elevilor si s-au adus 63 de cărți, unele cu 40 de file, altele cu 54 de file şi altele cu 62 de file. Ştiind că numarul cărților cu 40 de file era cu 3 mai mic decât triplul celor cu 54 de file si că toate cărţile contineau 3 084 de file, să se afle numărul cărților de fiecare fel.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a=33, b=12, c=18
Explicație pas cu pas:
Notam
a= nr de carti cu 40 file
b = nr de carti cu 54 file
c- nr de carti cu 62 file
Avem relatiile:
I. a= 3b - 3
II. a+b+c= 63
III.a·40 + b·54 + c·62 = 3084
inlocuim pe a din prima relatie in relatiile II si III
=> II. 3b-3+b+c=63 => 4b+c=66
III. 3·40 b - 3·40 +54b+62c=3084 => 120b+54b +62c =3084 +120
=> 174b +62c = 3204
Vom avea sistemul urmator:
II. 4b+c=66 Inmmultim cu 62
III. 174 b +62 c = 3204
II. 248b + 62 c= 4092
III. 174b + 62c = 3204
Le scadem si obtinem:
74 b = 888 , b = 888/74= 12 => b=12
Inlocuim b=12 in a= 3b - 3= 3·12 - 3= 36 - 3=33 , a= 33
Stim acum a=33, b= 12 , din a+b+c= 63 => 33+12+c=63 => c=18
R: a=33, b=12, c=18
Proba: a·40 + b·54 + c·62= 33·40 + 12·54 + 18·62= 1320+648+1116= 3084