Question

5. În triunghiul ABC, considerăm punctele De AB și E € AC, astfel încât punctul
este interior segmentelor DB şi EC. Arătaţi că DE || BC, dacă:
a) AB = 12 cm, DB = 16 cm, AE = 6 cm și EC = 24 cm;
b) AD = 9 cm, BD = 24 cm, CA = 20 cm și CE = 32 cm;
c) AD = 4 cm, AB = 16 cm, AC = 20 cm şi CE = 25 cm.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AE/AC=AD/AB ⇔ (AE+AC)/AC=(AD+AB)/AB ⇔ EC/AC=BD/AB (1)

a) AC=EC - AE=24 - 6=18

(1) ⇒ 24/18=16/12 ⇒ 4/3=4/3 ⇒ DE║BC

b) AB=BD - AD=24 - 9=15

(1) ⇒ 32/20=24/15 ⇒ 8/5=8/5 ⇒ DE║BC

c) AE=CE - AC=25-20=5

folosim rapoartele initiale:

AE/AC=AD/AB ⇒ 5/20=4/16 ⇒ 1/4=1/4 ⇒ DE║BC