Question

5 la puterea x-2 + 5 la puterea x-3 + 5 la puterea x-4 = 775

Answer 1

Se tine cont de proprietatea puterilor: $a^{m - n} = \frac{a^m}{a^n}$
adica $5^{x-2} = \frac{5^x}{5^2} ; 5^{x-3} = \frac{5^x}{5^3}; 5^{x-4} = \frac{5^x}{5^4}$
descompun 775 prin impartire repetata: 775 / 5 = 155 / 5 = 31,
rezulta 775 = 5² · 31;
=> $\frac{5^x}{5^2} + \frac{5^x}{5^3}+\frac{5^x}{5^4}$ = 5² · 31
numitorul comun e $5^{4}$ si amplific unde e cazul:
[tex]\frac{25*5^x+ 5*5^x+5^x}{5^4} = 5^2*31 \\ =\ \textgreater \ 25*5^x+ 5*5^x+5^x = 5^2*31*5^4 \\ =\ \textgreater \ 25*5^x+ 5*5^x+5^x = 5^6*31[/tex]
dau factor comun pe 5^x:
[tex]5^x(25+ 5+1) = 5^6*31 \\ =\ \textgreater \ 5^x*31 = 5^6*31 [/tex]
impart membrul stang si membrul drept la 31 si obtin: $5^x = 5^6$
=> x = 6