Question

5.ordonand nunerele 2 radical 3 ;7 pe 2 si 3,(46) se obtine...
6.valoarea absoluta a expresiei 3 radical 3- 2 radical 6 × (2 radical 2 - radical 3) este...
7. opusul numarului |2- radical 3| este egal cu...
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{3} \approx 1.7320... \implies 2 \sqrt{3} \approx 3.4641...$

$\dfrac{7}{2} = 3.5$

$3,(46) = 3,4646...$

=>

$2 \sqrt{3} < 3,(46) < \dfrac{7}{2}$

.

valoarea absolută:

$|3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{2} - \sqrt{3})| = |3 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 6\sqrt{2}| = |- 5 \sqrt{3} + 6\sqrt{2}|$

$- 5 \sqrt{3} + 6\sqrt{2} = - \sqrt{75} + \sqrt{72} < 0$

=>

$|- 5\sqrt{3} + 6\sqrt{2}| = - (- 5 \sqrt{3} + 6\sqrt{2}) = 5 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}$

.

$2 - \sqrt{3} = \sqrt{4} - \sqrt{3} > 0$

$\implies |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$

opusul:

$- (2 - \sqrt{3}) = - 2 + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 2$

Answer 2

Răspuns:

5. Ordinea crescătoare a celor 3 numere este 2√3 ; 3,(46) ; 7/2

6. 6√2 - 5√3

7. √3 - 2

Explicație pas cu pas:

5.

Comparăm 2√3 cu 7/2  

Fiind numere pozitive, le comparăm prin ridicare la pătrat:

(2√3)² comparat cu 49/4

12 < 12,25

7/2 = 3,5 > 3,(46)

Comparăm pe 2√3 cu 3,(46)  

3,46 = (346-3)/99 = 343/99

Prin ridicare la pătrat obținem

12 comparat cu 117.649/9801 = 12,003 .... (am luat doar primele 3 zecimale)

12 < 12,003

Ordinea crescătoare a celor 3 numere este 2√3 ; 3,(46) ; 7/2

6.

3√3 - 2√6 (2√2 - √3) =

= 3√3 - 4√12 + 2√18

= 3√3 -  8√3 + 6√2

= 6√2 - 5√3

7.

Pentru a scoate din modul o diferență, trebuie să știm care dintre numere este mai mare.

Comparăm pe 2 cu √3 prin ridicare la pătrat

4 < 3  ⇒ |2- √3| = 2 - √3

Opusul numărului 2 - √3 = √3 - 2