Question

5ܬ݁ܝܺܝܺܩܝܙܚܣ
ordoneaza crescator fractiile 8^21 supra 2011,3^31 supra 2011 ,27^11 supra 2011​

Answer 1

Salut.

Îl vom scrie pe 8 ca 2³ și pe 27 ca 3³.

Astfel:

$\displaystyle{\frac{8^{21}}{2011}=\frac{(2^{3})^{21}}{2011}=\frac{2^{63}}{2011} }$

$\displaystyle{\frac{3^{31}}{2011}=\frac{3^{31}}{2011} }$

$\displaystyle{\frac{27^{11}}{2011}=\frac{(3^{3})^{11}}{2011}=\frac{3^{33}}{2011} }$

Toate trei fracții au același numitor deci putem înmulți cu 2011 pentru a compara doar numărătorii. Noi trebuie acum să ordonăm crescător:

$\displaystyle{ 2^{63} }$

$\displaystyle{3^{31} }$

$\displaystyle{ 3^{33} }$

Evident, 3 la puterea 31 va fi mai mic decât 3 la puterea 33, iar cel mai mare dintre toți va fi 2 la puterea 63.

Astfel, cele trei fracții ordonate crescător sunt:

• $\displaystyle{ \frac{3^{31}}{2011} }$
• $\displaystyle{\frac{27^{11}}{2011} }$
• $\displaystyle{ \frac{8^{21}}{2011} }$

- Lumberjack25