Question

5. Punctele A, B si C aparțin cercului de centru O și raza egală cu 4 cm, astfel încât măsura unghiului ACB este egală cu 45°. Lungimea segmentului AB este egală cu: a) 4 b) 8 c) 4√2 d) 4√3​

Answer 1

măsura unui unghi înscris în cerc este jumătate din măsura arcului întins

m(∡ACB) = m(AB) / 2

⇒ m(AB) = 2 · m(∡ACB) = 2 · 45° = 90°

măsura unui unghi la centru este egală cu măsura arcului întins

⇒ m(∡AOB) = m(AB) = 90°

⇒ ΔAOB dreptunghic în O

AO și BO sunt raze ⇒ AO = BO = 4 cm

aplicăm Pitagora în ΔAOB pentru a afla lungimea ipotenuzei AB:

AB² = AO² + BO² = 2 · 4²

AB = √(2 · 4²) = 4√2

răspuns corect: c) 4√2