Question

5. Reprezentați graficul funcției polinomiale de gradul doi f:R →R știind că sunt
satisfăcute simultan următoarele condiţii:
(i) dreapta x=-2 este axă de simetrie a graficului;
(ii) punctul A (-4, 0) aparține intersecției graficului cu axa Ox;
(iii) valoarea maximă a funcției este 2.

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

Avem urmatoarele relatii:

axa de simetrie x=-2

$x=-\frac{b}{2a}=-2$

f(-4)=0

$\frac{-\Delta}{4a}=2$

$\frac{b}{2a} =2$

f(-4)=16a-4b+c=0

Δ=b²-4ac

$\frac{4ac-b^2}{4a} =2$

b=4a

16a-4b+c=0

4ac-b²=8a

Inlocuim pe b cu 4a in a doua relatie si obtinem:

16a-16a+c=0

c=0

$\frac{-b^2}{4a} =2\\\\\frac{-b^2}{b} =2\\\\-b=2\\\\b=-2$

a=-8

Functie este: f(x)=-8x²-2x

Reprezentare grafic:

∩OX, y=0

-8x²-2x=0

x=0 si $x=-\frac{1}{4}$

∩OY, x=0

y=0

$V(-\frac{b}{2a} ,\frac{-\Delta}{4a)} \\V(-2, 2)$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1026228

#SPJ9