Question

5. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale inecuația:
DAU COROANA SI PUNCTE MAXIME VA ROG REPEDE​

Answer 1

Răspuns:

x=1/2, solutie unica

are mai multe CAPCANE, dar se poate rezolva BABESTE!!

cum la numitor avem nr naturale, ramane x=1/2

Explicație pas cu pas:

prima capacana ar fi ca x este de forma k/2, k∈N

1/1-1/2+1/2-1/3+....+1/(2x-1) -1/2x +1/2x-1/(2x+1)=1-1/(2x+1)=2x/(2x+1)

2x/(2x+1) <3/5

2x/(2x+1)-3/5<0

(10x-6x-3)/5(2x+1)<0

5>0 nu influenteaza

(4x-3)/(2x+1)<0

deci x intre radacinile expresiilor de gard 1

dar CAPCANA x min=1/2 ca esxpresia sa aibe sens si sa exuistae

acapaxcam n2, la numitor avem dioar nr naturale

deci ramane doar x=1.2, pt ca 2x si 2x+1 sa fie b naturakle

de alfel se siverificva

1/2+1/6 comp cu 3/5

4/6=0,(6)>3/5=0,6 deci deja nu verifica

se putea rezolva si BABESTE aratand ca pt n=1, adica 2 termeni, deja nu se mai verifica iar apoi sirul creste

Answer 2

Verificăm dacă primul termen satisface inegalitatea din enunț.

$\it \dfrac{1}{2}<\dfrac{3}{5} \Leftrightarrow 5\cdot1<2\cdot3 \Leftrightarrow 5<6\ (A)$

Verificăm dacă suma primilor doi termeni  satisface inegalitatea.

$\it \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}<\dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{4}{6}<\dfrac{3}{5} \Leftrightarrow 5\cdot4<6\cdot3 \Leftrightarrow 20<18\ (F)$

Așadar, din toată suma rămâne doar primul termen,

pe care îl vom scrie:

$\it \dfrac{1}{1\cdot2}=\dfrac{1}{2x(2x+1)} \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\in\mathbb{R}$