Question

5. Rotile unei biciclete sunt reprezentate de două cercuri cu raze diferite, ca
în figura alăturată. Roata din spate are raza de 35 cm, iar cea din fata are
raza de 30 cm. Dacă la un drum roate din spate a efectuat 600 de rotati
complete, atunci numărul rotațiilor roții din față este:
a) 650;
b) 550;
c) 800;
d) 700.​

Answer 1

Răspuns:  d) 700 rotatii

Explicație pas cu pas:

Bicicleta strabate o oarecare distanta.

Numarul de ture pe care il face o roata, inmultit cu lungimea cercului ce reprezinta acea roata va fi egal cu distanta parcursa.

In cazul dat, rotile nu sunt egale, dar distantele parcurse sunt egale

numarul de ture al rotii din fata  x lungimea cercului  rotii din fata =

numarul de ture al rotii din spate x lungimea cercului rotii din spate

roata din spate : raza = 35 cm  Lungime cerc = 2π R = 70π cm

                             rotatii = 600

             

roata din fata : raza = 30 cm  Lungime cerc = 2 π R₁ = 60 π cm

                          rotatii = X

lungimea parcursa de roata din spate = lungimea parcursa de roata din fata

600 x 70 π = X x 60π

X = 600 x 70π : 60π = 700 rotatii

                         

Answer 2

$\it Fie\ c_1\ \c{s}i\ c_2\ circumferin\c{\it t}ele\ ro\c{\it t}ilor\ r_1,\ respectiv\ r_2.\\ \\ c_1=2\pi\cdot30=60\pi\ cm=0,6\pi\ m\\ \\ c_2=2\pi\cdot35=70\pi\ cm=0,7\pi\ m\\ \\ 600\cdot0,7\pi=420\pi\ m\ (distan\c{\it t}a\ parcurs\breve a\ de\ r_2)\\ \\ 420\pi:(0.6\pi)=4200+6=700\ rota\c{\it t}ii\ a\ efectuat\ r_1.$