Question

5. Să se afle perechile de numere naturale care adunate dau 49 știind că c.m.m.d.c. al lor este 7. ​

Answer 1

Răspuns:

(7,42),(14,35),(21,28),(28,21),(35,14),(42,7)

Explicație pas cu pas:

a + b = 49

(a,b) = 7

atunci:

a = 7m, b = 7n și (m,n) = 1, m≠0, n≠0

înlocuim:

7m + 7n = 49

7(m + n) = 49

m + n = 7

din: (m,n) = 1

avem:

7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1

adică:

m = 1, n = 6 => a = 7 și b = 42

m = 2, n = 5 => a = 14 și b = 35

m = 3, n = 4 => a = 21 și b = 28

...

=>

(a,b) ∈ {(7,42),(14,35),(21,28),(28,21),(35,14),(42,7)}